看守所被打可申请复议或诉讼。依据《行政复议法》《行政诉讼法》，被打属违法行为，若不及时处理，可能导致身体伤害及精神损害持续，影响合法权益。
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被打可复议或诉讼处理。选择复议需先向行政机关申请，不服再诉讼；或直接向法院提起诉讼，根据具体情况决定最佳途径。
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被打应维权。操作如下：1. 收集证据，如伤痕、监控等；2. 向看守所管理部门反映，要求调查处理；3. 如未得公正处理，向行政机关申请复议；4. 对复议不满，向法院提起行政诉讼；5. 也可直接向法院起诉，要求赔偿并追责。