您可以提出赔偿请求，但需具体分析。《劳动合同法》规定员工提前离职需支付相应的工资及补偿，除非公司能证明您有过错并造成损失。不按要求提前通知离职却即刻要求员工离职，公司可能需支付未休假期工资等补偿。若不支付，且无法律依据要求您赔偿，可能面临法律风险。
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针对公司即刻要求离职的情况，您可以：1.与公司沟通，要求按规定支付薪资及经济补偿金。2.若公司拒绝，可准备劳动合同、工资支付记录等证据，申请劳动仲裁。3.若劳动仲裁仍无法满足诉求，可咨询律师，通过法律途径维权。
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常见的处理方式包括协商和公司协商、申请劳动仲裁。首先尝试与公司协商，要求支付应得薪资及补偿；若协商无果，可收集证据，根据《劳动合同法》等相关法律法规申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。